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Ein `!systematischer Code`! ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge `*k`* ein `F33f`_`[Codewort`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Code]`_`f der Länge `*n`* zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten `F33f`_`[Paritätsprüfungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Paritätsbit]`_`f, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

>>Beispiel

Ein systematischer [`*n,k,d`*]-Code kann zum Beispiel so aussehen: C = { ( 000 ) , ( 011 ) , ( 101 ) , ( 110 ) } {\\displaystyle C=\\{(000),(011),(101),(110)\\}} . Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: f : { 0 , 1 } 2 → → { 0 , 1 } 3 {\\displaystyle f:\\{0,1\\}^{2}\\to \\{0,1\\}^{3}} . Und im Einzelnen hätten wir:

( 00 ) ↦ ↦ ( 000 ) {\\displaystyle \\,(00)\\mapsto (000)} , ( 01 ) ↦ ↦ ( 011 ) {\\displaystyle \\,(01)\\mapsto (011)} , ( 10 ) ↦ ↦ ( 101 ) {\\displaystyle \\,(10)\\mapsto (101)} , ( 11 ) ↦ ↦ ( 110 ) {\\displaystyle \\,(11)\\mapsto (110)} .

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (`F33f`_`[Hamming-Abstand`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Hamming-Abstand]`_`f); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.

`c`F0af`_`[↑ Back to top`#top]`_`f`a